圆直径为6，M为圆弧上一动点，求AM+BM的最大值
解：代数法：
设△ABM的面积为S，得，AM×MB=2S,
要求AM+BM的最大值，
可求的最大值。
即，
显然只要S大，AM+BM就最大。
△ABM，AB为定长，只要高最大△ABM面积就最大，
当点M运动到点O最上方时，高最大，为半径3，
所以，此时有，
则，AM+BM最大为
。
几何法：
AM绕点M顺时针旋转90°，
则∠ACM=45°
AB=6, ∠ACM=45°，定弦定角
点C在以点D为圆心的圆上运动。
要求AM+BM最大，就是求BC最大。
当弦BC为直径时最大，D，M重合。
此时，△ABM为等腰直角三角形
则，
,
AM+BM最大为 
。
