题目
如图所示，已知抛物线交x轴与A,B两点。交y轴与C点，点A坐标（-1,0），OC=2,OB=3,D点为抛物线的顶点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为坐标平面内一点，以B,C,D,P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。
解析：第（1）问，可得A（-1,0），B（3,0），C（0,2）
方法一：设一般式y=ax2+bx+c，代入A,B,C三点坐标即可得
y=-2/3x2+4/3x+2
方法二、设交点式y=a(x-x1)(x-x2),交点A（-1,0），B（3,0）
解得，y=-2/3x2cx+2
第（2）问准备知识：
中点坐标公式：
若点A,B的坐标分别为（x₁,y₁）,（x₂,y₂）,则线段AB的中点C的坐标为.
(X,Y)=(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2，此公式为线段AB的中点坐标公式。
比如上图求AC中点坐标，A（-1,0），C（0,2），则AC中点坐标（-1/2,1）。
①当BC，DP为对角线。根据中点坐标公式，可得P（2，-3/2）
②当BD,CP为对角线。可得 P（4，2/3）
③当CD,PB为对角线，可得P（-2，14/3）
综上P（2，-3/2）或（4，2/3），（-2，14/3）
第（2）问视频讲解链接
练习
如图，抛物线y=1/2x2+x-3/2,与x轴相交于A,B两点，顶点为P
（1）求点A,B坐标
（2）在抛物线上是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写所有符合条件的点F的坐标。
解析：（1）令y=0，可得A(-3,0),B(1,0)
(2)存在。抛物线对称轴，x=-1,得点P(-1,-2)
△ABP的面积等于△ABE的面积,点E到AB得距离是2，设点E（a,2)。
代入，抛物线解析式，得，a=-1-2√2或-1+2√2
E(-1-2√2,2)或（-1+2√2，2）。
(3) 如图 分别以AB，PA,PB为平行四边形的对角线确定平行四边形。
符合条件的点F（-1，2）、（3，-2）、（-5、-2）。
