【九年级上】二次函数与平行四边的存在问题

2019-09-11 20:25:44  阅读 598 次 评论 0 条


题目

如图所示,已知抛物线交x轴与A,B两点。交y轴与C点,点A坐标(-1,0),OC=2,OB=3,D点为抛物线的顶点。

(1)求抛物线的解析式;

(2)P为坐标平面内一点,以B,C,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标。

图片1.png 

解析:第(1)问,可得A-1,0),B3,0),C0,2

方法一:设一般式y=ax2+bx+c,代入A,B,C三点坐标即可得

      y=-2/3x2+4/3x+2

方法二、设交点式y=a(x-x1)(x-x2),交点A-1,0),B3,0

       解得,y=-2/3x2cx+2

第(2)问准备知识:

中点坐标公式:

若点A,B的坐标分别为(x₁,y₁,x₂,y₂,则线段AB的中点C的坐标为.

(X,Y)=(x₁+x₂)/2(y₁+y₂)/2此公式为线段AB的中点坐标公式

比如上图求AC中点坐标,A-1,0),C0,2),则AC中点坐标(-1/2,1)。

BCDP为对角线。根据中点坐标公式,可得P2-3/2

BD,CP为对角线。可得 P42/3

CD,PB为对角线,可得P-214/3

综上P2-3/2)或42/3),(-214/3

 

第(2)问视频讲解链接


练习

如图,抛物线y=1/2x2+x-3/2,x轴相交于A,B两点,顶点为P

(1)求点A,B坐标

(2)在抛物线上是否存在点E,使ABP的面积等于ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由

(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写所有符合条件的点F的坐标。

99.png 

解析:(1)令y=0,可得A(-3,0),B(1,0)

(2)存在。抛物线对称轴,x=-1,得点P(-1,-2)

ABP的面积等于ABE的面积,点E到AB得距离是2,设点E(a,2)。

代入,抛物线解析式,得,a=-1-22或-1+22

E(-1-22,2)或(-1+22,2)。

(3) 如图   分别以AB,PA,PB为平行四边形的对角线确定平行四边形。  

2.png 

符合条件的点F(-1,2)、(3,-2)、(-5、-2)。

 


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