母题:如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
模型一
点P为抛物线上直线AM下方一动点，E为线段AM上一动点，且PE//Y轴，当点P的坐标为多少时，线段PE的长度有最大值？
模型二
点P为抛物线上一动点，E为直线AM上一动点，是否存在点P，使以点D、C、E、P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由。
模型三
在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
模型四
在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BMP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
模型五
点P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
模型六
点P为抛物线上直线AM下方一动点，请求出△BMP面积的最大值。
模型七
点P为X轴下方抛物线上一动点，当点P的坐标为多少时，四边形ACPB面积有最大值，并求出四边形ACPB面积的最大值.
模型八
在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得△BMP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
模型九
在抛物线的对称轴上找一点P，使得︳MP-BP︳的值最大，求出点P的坐标.
模型十
如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥ x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△ OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
