【七年级下】数学实际问题与二元一次方程组题型归纳(含练习题答案)

2019-05-14 09:34:07  阅读 1009 次 评论 1 条

实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案)
类型一:列二元一次方程组解决——行程问题
  【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?
  解:设甲,乙速度分别为xy千米/时,依题意得:
   (2.5+2)x+2.5y=36
   3x+(3+2)y=36
    解得: x=6y=3.6
    答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。

   【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。
 解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有:
     20x-y=280
     14x+y=280
        解得:x=17y=3
答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时,

类型二:列二元一次方程组解决——工程问题
 【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由.

解:

图片1.png

类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
 解:设甲、乙两种蔬菜各种植了xy亩,依题意得:
x+y=10
2000x+1500y=18000
解得:x=6y=4
答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4

 

 变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:


A

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200

(注:获利 = 售价 — 进价)求该商场购进A、B两种商品各多少件;
解:设购进A的数量为x、购进B的数量为y件,依据题意列方程
1200x+1000y=360000
(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000
解得x=200y=120
答:略

 

类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
 变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?
  解:x第一种存款的方式,Y第二种方式存款,则
    X + Y = 4000
    X * 2.25* 3 + Y * 2.7* 3 = 303.75
  解得:X = 1500Y = 2500

答:略。

 

 

类型五:列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
   【变式1】现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?

解:x张做盒身,y张做盒底,则有盒身8x个,盒底22y
x+y=190
8x=22y/2
解得x=110y=80
110张做盒身,80张做盒底

  变式2】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
  解: 设生产螺栓的工人为x人 , 生产螺母的工人为y
x+y=60
28x=20y

解得 x=25y=35

答:略

   变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以做桌面50个,或做桌腿300条。现有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?能配多少张方桌?
 解:设用X立方米做桌面,用Y立方米做桌腿
X+Y=5.........................(1)
50X300Y=14......................(2)
解得:Y=2X=5-2=3
答:用3立方米做桌面,2立方米的木料做桌腿。

 

类型六:列二元一次方程组解决——增长率问题
  【变式2】某城市现有人口42万,估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。
 解:设该城市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人。
 x+y=42
0.8%×X+1.1%×Y= 42×1%
解这个方程组,得:x=14, y=28
答:该市现在的城镇人口有14万人,农村人口有28万人。

 

类型七:列二元一次方程组解决——和差倍分问题
  【变式1】略

  变式2 游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?
  解:设:男有X人,女有Y,则
       X-1=Y
       2Y-1=X

   解得:x=4y=3

答:略

  

类型八:列二元一次方程组解决——数字问题
   变式1】一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?

解:设这个两位数十位数是x,个位数是y,则这个数是(10x+y)
    10x+y-3(x+y)=23   (1)
    10x+y=5(x+y)+1    (2)
   由(1),(2)得
     7x-2y=23
     5x-4y=1
   解得:x=5
         y=6
答:这个两位数是56

变式2】一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?

解:设个位X,十位Y,有
X - Y = 5
(10X + Y)  + (10 + X) = 143

X - Y = 5
X + Y  = 13
解得X = 9Y = 4
这个数就是49

变式3】某三位数,中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位数字减1,个位数字加1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列,求原三位数。
 解:设原数百位是x,个位是y那么
x+y=9
x-y=1
两式相加得到2x=10  => x=5 =>  y=5-1=4
所以原数是504

 

类型九:列二元一次方程组解决——浓度问题
  【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?

解:10%X克,85%Y
X+Y=12
X*10%+Y*85%=12*45%
即:X+Y=12
    X+8.5Y=54
解得:Y=5.6
答:略

【变式2】一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克,才能配成1.75%的农药800千克?

解:800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为800×1.75%=14千克
14千克纯农药的35%的农药质量为14÷35%=40千克
40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克
答:用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水,才能配成浓度为1.75%的农药800千克。

 

类型十:列二元一次方程组解决——几何问题
 【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形,若将此矩形的长边剪掉3厘米,补到较短边上去,则得到一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少?
  解:设长方形的长宽分别为xy 厘米,则
     2(x+y) = 48
     x-3=y+3
       解得:x=15  y=9
     正方形的面积比矩形面积大
       x-3)(y+3- x y= 15-3)(9+3- 15 * 9= 144 - 135= 9 cm²

答:略

【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m,它的周长是132m,则长和宽分别为多少?
 图片2.png

 

类型十一:列二元一次方程组解决——年龄问题
  【变式1】今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
  解:设小李X岁,爷爷Y,则
         5X=Y
         3X+12=Y+12
         两式联立得:X=12 Y=60
所以小李今年12岁,爷爷今年60岁。

类型十二:列二元一次方程组解决——优化方案问题: 
 

  【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
  (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
  (2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元,在以上的方案中,为使获利最多,你选择哪种进货方案?
  解:(1)分情况计算:设购进甲种电视机x台,乙种电视机y台,丙种电视机z台.
(Ⅰ)购进甲、乙两种电视机9.png解得8.png
(Ⅱ)购进甲、丙两种电视机7.png解得6.png
(Ⅲ)购进乙、丙两种电视机5.png解得4.png(不合实际,舍去)故商场进货方案为购进甲种25 台和乙种25 台;或购进甲种35 台和丙种15 台.
(2) 按方案( Ⅰ) ,获利150 ×25 +200 ×25 =8750( 元) ;
按方案( Ⅱ) ,获利150 ×35 +250 ×15 =9000( 元) .
∴选择购进甲种35 台和丙种15 台.

 


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    感谢,归纳太好了。