【九年级上】二次函数常考三种应用题

2020-01-02 20:38:43  阅读 445 次 评论 4 条

二次函数常考应用题

1.面积最大值问题,常常给一个矩形,或者带篱笆,或者留了门

2.销售利润问题,求利润最大

3.过桥问题,通常问能否通过?

  • 面积最大问题

1.张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用18米长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.

  1)求Sx之间的函数关系式.

  2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.

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解析:第(1)问,较容易。设AB=x,则,BC=32-2x,可列 

s=x(32-2x}=-2x²+32x(7≤x<18)

第(2)问,对于二次函数求s最大值,求出对称轴,x=8, s=128即最大


变式:

把上题目围墙18米改成14米,其他不变,x为何值时,S有最大值?并求出最大

解析:第(1)问,s=-2x²+32x(9≤x<18)

       第(2)问,再求对称轴,x=8,我们发现8不在自变量取值范围,根据二次函数性质,得当x=9,S最大=126

通过上面两道题,我们可以知,在求二次函数最大值时,一定要注意自变量取值范围,切记,不要着急求得对称轴即代入解析式。

  • 销售利润问题

1.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.

   1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出yx之间的函数表达式;

   2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?

   3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

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2.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(y件)与销售单价(x元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45

1)求一次函数y=kx+b的表达式;

2)若该商场获得利润为W元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.

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以上第1,2例题都比较常见,对于第2题第(3)由于没学二次不等式,我们可以先求解-x²+180x-7200=500,然后根据函数图像与性质即可知道-x²+180x-7200≥500,自变量的取值范围。


  • 过桥问题

1.如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;

(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少.

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解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.

由图知图象过以下点:(03.5)(1.53.05).

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(2)设球出手时,他跳离地面的高度为h m,则球出手时,球的高度为

h+1.8+0.25=(h+2.05) m,

h+2.05=0.2×(2.5)2+3.5,

22.有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.

(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式.

(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式;

(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?

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